¿Cómo se realiza, en los taludes excavados en roca, el análisis de rotura por vuelco? En este fragmento extraído del texto correspondiente al Módulo IV del “Curso de Riesgos geológicos de taludes y laderas inestables“, se describen los detalles de este tipo de cálculo de estabilidad.

Rotura por vuelco

El análisis de la rotura por vuelco de bloques se lleva a cabo estudiando las condiciones de equilibrio de cada uno de los bloques que forman el talud. Para realizar los cálculos se establecen las relaciones entre todos ellos considerando sus acciones mutuas y las relaciones geométricas de los bloques y del talud.

Para que tenga lugar el vuelco es necesario que el conjunto de bloques no esté en equilibrio. Goodman y Bray (1976) y Hoek y Bray (1981) han desarrollado el análisis para casos sencillos y taludes con bloques esquemáticos. Los casos más complejos no pueden ser representados por modelos simples y no pueden ser analizados mediante métodos de equilibrio límite. En la figura 5-28 se describe el procedimiento para realizar el análisis de estabilidad para roturas por vuelco en un talud con las características y condiciones necesarias para que se produzca este tipo de rotura.

 

 Para realizar el análisis deben establecerse tres ámbitos en el talud (figura 5-28a), donde las distancias de las caras de cada bloque, M_n y L_n, que están en contacto con los bloques anterior y posterior respectivamente son:

• Bloques en la cresta del talud: M_n = Y_n – a_2, L_n = Y_n – a₁
• Bloques por debajo de la cresta: M_n = Y_n, L_n = Y_n – a₁
• Bloques por encima de la cresta: M_n = Y_n – a₂, L_n = Y_n

Cada uno de los bloques que forman el talud puede sufrir inestabilidad por vuelco o por deslizamiento, en función de las fuerzas actuantes y de las dimensiones del bloque (figura 5-28b), según se cumplan las condiciones:

• > a ®No es posible el deslizamiento.
• < a ®Es posible el deslizamiento.
• Dx/Y_n > tg a ®No es posible el vuelco.
• Dx/Y_n < tg a ®Es posible el vuelco.

Para un bloque n una de las fuerzas que se oponen a que éste deslice o vuelque es la fuerza P_n-1 transmitida por el bloque inmediatamente por debajo de él. Para el caso de vuelco la ecuación del equilibrio de un bloque n, estableciendo momentos con respecto al punto de giro, es:

W_n sen a Y_n/2 + P_n M_n = W_n cos a Dx/2 + P_n tg f Dx + P_n-1 L_n

Y el valor correspondiente a la fuerza P_n-1 que se opone al vuelco:

P_{n-1, v} = [1/2 W_n (sen a Y_n – (cos a Dx)] + P_n [M_n – (tg f Dx)] / L_n (1)

De igual forma, estableciendo las ecuaciones de equilibrio para un bloque n frente al deslizamiento:

• S_n = R_n tg f
• W_n sen a + P_n – P_n-1 = [W cos a + (P_n – P_n-1) tg f] tg f

Siendo Q_n = P_n tg f y Q_n-1 = P_n-1 tg f.

Despejando el valor de la fuerza P_n-1 que se opone al deslizamiento se obtiene:

P_{n-1, d} = [W_n (sen a – cos a tg f) + P_n (1 – tg² f)] /[1 – tg² f] (2) 

P_{n-1, d} = [W_n (sen a – cos a tg f)/(1 – tg² f)] + P_n

El análisis de la estabilidad del talud se realiza en los siguientes pasos:

1. Una vez establecidos los bloques a analizar, se analiza, empezando por la parte superior, el primer bloque que cumpla la condición de vuelco: Dx/Y_n < tg a, entendiéndose que el bloque inmediatamente superior a él no tiene posibilidad de volcar. Para este bloque, n₁, la fuerza P₁ será nula, ya que el bloque superior a él le transmite P₁ = 0.
2. Se calculan para el bloque n₁ las fuerzas P_n-1,v y P_n-1,d necesarias para que no vuelque ni deslice, mediante las ecuaciones (1) y (2), a partir de los datos geométricos del bloque y de su peso, y suponiendo un ángulo f inicialmente mayor que a.
3. De los dos valores obtenidos se tomará el mayor para aplicarlo al análisis del siguiente bloque (el inmediatamente inferior), valor que será el correspondiente a la fuerza P_n del nuevo bloque. Se vuelven a calcular P_n-1,v y P_n-1,d para el nuevo bloque, y la mayor de las dos será la P_n del siguiente bloque. Si P_n-1,d > P_n-1,v el bloque considerado estará en condiciones de sufrir deslizamiento; si no, el movimiento posible será el vuelco.
4. Los cálculos se realizan para todos los bloques que puedan sufrir vuelco. Al llegar a un bloque en el que se cumpla la condición Dx/Y_n > tg a (no es posible el vuelco), el análisis se realizará únicamente para deslizamiento, continuando hasta el bloque situado al pie del talud.
5. Al analizar el bloque más inferior del talud (para vuelco o deslizamiento, o solo para deslizamiento) se puede obtener:

• P_n-1 = 0: el talud se encontrará en equilibrio límite para el valor del ángulo f
• P_n-1 < 0: el cálculo no es válido y deberá repetirse para otros valores de f mayores que el inicial.
• P_n-1 > 0: el talud es inestable para el valor de f

El método permite el cálculo de la fuerza necesaria para estabilizar un talud en su base frente al vuelco y al deslizamiento. Si se considera un anclaje situado sobre el bloque en el pie del talud con la dirección de la figura 5-28c, la fuerza T ejercida por éste para mantener el equilibrio será igual a la fuerza P_n-1 necesaria para que el bloque no vuelque o deslice.

Para el caso de vuelco, la fuerza necesaria que deberá transmitir el anclaje se calcula:

 

 

Y para el caso de deslizamiento:

Siendo las fuerzas normales y tangenciales ejercidas sobre la base del bloque:

• R₁ = W₁ cos a + P₁ tg f + T sen (a + d)
• S₁ = W₁ sen a + P₁ – T cos (a + d)

La tensión que deberá ser aplicada al anclaje será la correspondiente al mayor valor obtenido de T_v y T_d.

En la práctica, una forma de simplificar el cálculo de la tensión de anclaje necesaria para la estabilización de una inestabilidad por vuelco de estratos consiste en determinar el volumen de roca susceptible de movilizarse, considerando la geometría del plano de deslizamiento respecto al talud, y evaluar la tensión necesaria para estabilizar el deslizamiento plano que se generaría, lo que sitúa el análisis del lado de la seguridad. Los elementos de estabilización que se diseñen deben alcanzar el terreno estable situado por detrás del plano que delimita los bloques susceptibles de volcar.